观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).(Ⅰ)依次写出第六行的所有6个数字;(Ⅱ)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式;(Ⅲ)设anbn=1,求证:b2+b3+…

题目简介

观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).(Ⅰ)依次写出第六行的所有6个数字;(Ⅱ)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式;(Ⅲ)设anbn=1,求证:b2+b3+…

题目详情

观察下列三角形数表
假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).
(Ⅰ)依次写出第六行的所有6个数字;
(Ⅱ)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式;
(Ⅲ)设anbn=1,求证:b2+b3+…+bn<2.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)第六行的所有6个数字分别是
6,16,25,25,16,6;(2分)
(II)依题意an+1=an+n(n≥2),
a2=2an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)++(an-an-1)
=2+2+3++(n-1)=2+
(n-2)(n+1)
2

所以an=class="stub"1
2
n2-class="stub"1
2
n+1   (n≥2)

(III)因为anbn=1,所以bn=class="stub"2
n2-n+2
<class="stub"2
n2-n
=2(class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n
)
(12分)b2+b3+b4++bn<2[(class="stub"1
1
-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)++(class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n
)]
=2(1-class="stub"1
n
)<2
.(15分)

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