已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且x1，x2∈R，总有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．（Ⅰ）求证：f（x）+1是奇函数；（Ⅱ）对n∈N*，有，，求：Sn=a1a2+a

题目简介

题目详情

已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且x₁，x_2^∈R，总有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1恒成立．
（Ⅰ）求证：f（x）+1是奇函数；
（Ⅱ）对n∈N*，有，，求：S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1及；
（Ⅲ）求F（n）=a_n+1+a_n+2+…+a_2n（n≥2，n∈N）的最小值．

题型：解答题难度：中档来源：安徽省期末题

答案

解：（1）证明：f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，
令x1=x2=0得f（0）=﹣1，
再令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1
∴f（﹣x）+1=﹣[f（x）+1]，函数f（x）+1是奇函数．
（2）令x1=n，x2=1得f（n+1）=f（n）+2，
所以f（n）=2n﹣1，，，
∴
又，①②
由①﹣②得出
=
计算整理得出得（3）∵
∴F（n+1）＞F（n）．
又n≥2，
∴F（n）的最小值为

上一篇 : 已知函数f（x）满足f（0）=1，f（x+1）=32+f（x
下一篇 : 已知数列{an}是首项为a1=，公比q

已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且x1，x2∈R，总有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．（Ⅰ）求证：f（x）+1是奇函数；（Ⅱ）对n∈N*，有，，求：Sn=a1a2+a

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐