设数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20,数列{bn}的前n项和为Sn=1﹣(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)若cn=anbn,n=1,2,3,…,求数列{cn}

题目简介

设数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20,数列{bn}的前n项和为Sn=1﹣(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)若cn=anbn,n=1,2,3,…,求数列{cn}

题目详情

设数列{an} 为等差数列,且a5=14,a7=20,数列{bn} 的前n项和为Sn=1﹣(n∈
N*),
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若cn=anbn,n=1,2,3,…,求数列{cn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:月考题

答案

(Ⅰ)解:∵数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20,
∴公差d= =3,
∵a5=a1+4×3=14,
∴a1=2. ∴an=2+(n﹣1)×3=3n﹣1.
∵数列{bn}的前n项和为Sn=1﹣ (n∈N*),
∴ , bn=Sn﹣Sn﹣1=[1﹣ ]﹣[1﹣ ]= 
当n=1时, , ∴ 
(Ⅱ)由an=3n﹣1, ,得cn=an·bn= ,
∴  ,  
Tn=  
两式相减,得  
 .

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