设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S3=7,且a1,a2,a3﹣1成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log4a2n+1,n=1,2,3…,求和

题目简介

设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S3=7,且a1,a2,a3﹣1成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log4a2n+1,n=1,2,3…,求和

题目详情

设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S3=7,且a1,a2,a3﹣1成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log4a2n+1,n=1,2,3…,求和:
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

解:(1)由已知得:,解得 a2=2.
设数列{an}的公比为q,
由 a2=2,可得 a1=,a3=2q,
又S3=7,可知 +2+2q=7,
即 2q2﹣5q=2=0,解得 q=2,或q=
由题意得 q>1,∴q=2,a1=1,
故数列 {an}的通项公式为 an=2n﹣1.
(2)由(1)得 a2n+1=22n=4n,
由于 bn=log4 a 2n+1,∴bn=log4 4n=n.

=1﹣+++…+=1﹣

更多内容推荐