已知函数，m为正整数．（I）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1﹣x）的值；（II）若数列{an}的通项公式为（n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm；（III）设数列{bn}满足：，b

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已知函数，m为正整数．
（I）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1﹣x）的值；
（II）若数列{a_n}的通项公式为（n=1，2，…，m），求数列{a_n}的前m项和S_m；
（III）设数列{b_n}满足：，b _n+1=b_n²+b_n，设，若（Ⅱ）中的S_m满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值．

题型：解答题难度：偏难来源：期末题

答案

解：（Ⅰ）=1；
f（x）+f（1﹣x）===1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即=1，
∴ak+a m﹣k=1，
由Sm=a1+a2+a3+...+a m﹣1+am，①
得Sm=a m﹣1+a m﹣2+a m﹣3+...+a1+am，②
由①+②，得2Sm=（m﹣1）×1+2am，
∴，
（Ⅲ）∵，b n+1=bn2+bn=bn（b n+1），
∴对任意的n∈N*，bn＞0．
∴，即．
∴+…+．
∵b n+1﹣bn=bn2＞0，
∴b n+1＞bn，∴数列{bn}是单调递增数列．
∴Tn关于n递增．当n≥3，且n∈N+时，Tn≥T3．∵
∴．
∴，
∴m＜650. 5，而m为正整数，
∴m的最大值为650．

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已知函数，m为正整数．（I）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1﹣x）的值；（II）若数列{an}的通项公式为（n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm；（III）设数列{bn}满足：，b

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