数列{an}的首项为a1=2,且an+1=12(a1+a2+…+an)(n∈N),记Sn为数列{an}前n项和,则Sn=______.-数学

题目简介

数列{an}的首项为a1=2,且an+1=12(a1+a2+…+an)(n∈N),记Sn为数列{an}前n项和,则Sn=______.-数学

题目详情

数列{an}的首项为a1=2,且an+1=
1
2
(a1+a2+…+an)(n∈N)
,记Sn为数列{an}前n项和,则Sn=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得an+1=class="stub"1
2
Sn

当n≥2时,an=class="stub"1
2
Sn-1
两式相减得,an+1-an=class="stub"1
2
(s
n
-sn-1)=class="stub"1
2
an

从而有an+1 =class="stub"3
2
a
n
,(n≥2)
a2=class="stub"1
2
a 1=1
 

数列 an从第二项开始的等比数列,公比为class="stub"3
2

∴Sn=a1+a2+a3+…+an=2+
1-(class="stub"3
2
)
n-1
1-(class="stub"3
2
=2•(class="stub"3
2
)
n-1

故答案为:2•(class="stub"3
2
) n-1

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