各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数的图象上,(1)求数列{an}的通项公式;(2)记,求证:.-高三数学

题目简介

各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数的图象上,(1)求数列{an}的通项公式;(2)记,求证:.-高三数学

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各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数的图象上,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记,求证:
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

(1)解:∵点(an,Sn)在函数的图象上,
∴Sn=an2+an﹣3;Sn﹣1=an﹣12+an﹣1﹣3(n≥2)
∵Sn﹣Sn﹣1=an,
∴(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣1)=0
∵数列{an}各项均为正数
∴an﹣an﹣1﹣1=0(n≥2)
∴数列{an}为等差数列
∵S1=a1=a12+a1﹣3
∴a1=3
∴an=a1+(n﹣1)d=2+n
(2)证明:bn=nan=n(n+2)

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