已知数列{}的前n项和为,且满足a1=1,=t+1(n∈N+,t∈R).(1)求数列{}的通项公式;(2)求数列{n}的前n项和为Tn.-高三数学

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已知数列{}的前n项和为,且满足a1=1,=t+1(n∈N+,t∈R).(1)求数列{}的通项公式;(2)求数列{n}的前n项和为Tn.-高三数学

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已知数列{}的前n项和为,且满足a1=1,=t+1 (n∈N+,t∈R).
(1)求数列{}的通项公式;
(2)求数列{n}的前n项和为Tn
题型:解答题难度:中档来源:江苏省月考题

答案

解:(1)∵=t+1,
∴当n=1时,S1=ta2=a1=1,
∴t≠0,
+1=+1﹣
=t(+1﹣),
+1=
∴当t=﹣1时,+1=0,S1=a1=0,
当t≠﹣1时,数列{}是等比数列,=
综上=
(2)∵Tn=a1+2a2+3a3+…+n   ①
∴T1=1,n≥2时又由①可知+1=,a2=
a1+2a3+3a4+…+n+1   ②
①﹣②得2a2+a3+a4+…+﹣n+1
=(a1+a2+a3+…+)﹣n+1
=﹣1+﹣n(+1﹣
=﹣1+
Tn=t﹣t+n=

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