有限数列A=(a1,a2,…,an),Sn为其前n项和,定义S1+S2+…+Snn为A的“优化和”;现有2007项的数列(a1,a2,…,a2007)的“优化和”为2008,则有2008项的数列(1,

题目简介

有限数列A=(a1,a2,…,an),Sn为其前n项和,定义S1+S2+…+Snn为A的“优化和”;现有2007项的数列(a1,a2,…,a2007)的“优化和”为2008,则有2008项的数列(1,

题目详情

有限数列A=(a1,a2,…,an),Sn为其前n项和,定义
S1+S2+…+Sn
n
为A的
“优化和”;现有2007项的数列(a1,a2,…,a2007)的“优化和”为2008,则有2008项的数列(1,a1,a2,…,a2007)的“优化和”等于(  )
A.2006B.2007C.2008D.2009
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得,
S1+S2+…+S2007
2007
=2008

∴S1+S2+…+S2007=2007×2008
在所求的数列的优化和为:class="stub"1
2008
×
[1+(1+a1)+(1+a1+a2)+…+(1+a1+a2+…+a2007)]
=2008+S1+S2+…+S2007]×class="stub"1
2008

=2008
故选:C

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