已知数列{an}的前n项和Sn,满足:三点共线(a为常数,且).(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设,若数列{bn}为等比数列,求a的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列{cn}的前n项和为T

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn,满足:三点共线(a为常数,且).(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设,若数列{bn}为等比数列,求a的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列{cn}的前n项和为T

题目详情

已知数列{an}的前n项和Sn,满足:三点共线(a为常数,且).
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列{bn}为等比数列,求a的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列{cn}的前n项和为Tn,是否存在最小的整数m,使得任意的n均有成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:浙江省期中题

答案

解:(Ⅰ)由已知可得
时,
是等比数列.
;          
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
为等比数列,则有

,解得
再将代入得成立,
所以
(III)证明:由(Ⅱ)知

易知{Tn}其单调递减,

∴存在最小的整数

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