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> 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3,….(1)求a1,a2;(2)求Sn的表达式.-数学
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3,….(1)求a1,a2;(2)求Sn的表达式.-数学
题目简介
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3,….(1)求a1,a2;(2)求Sn的表达式.-数学
题目详情
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
2
-2S
n
-a
n
S
n
+1=0,n=1,2,3,….
(1)求a
1
,a
2
;
(2)求S
n
的表达式.
题型:解答题
难度:中档
来源:江西模拟
答案
(1)当n=1时,由已知得
a
21
-2
a
1
-
a
21
+1=0,解得
a
1
=
class="stub"1
2
.
同理,可解得
a
2
=
class="stub"1
6
.
(2)由题设Sn2-2Sn+1-anSn=0,当n≥2(n∈N*)时,an=Sn-Sn-1,
代入上式,得Sn-1Sn-2Sn+1=0.(*)
由(1)可得
S
1
=
a
1
=
class="stub"1
2
,
S
2
=
a
1
+
a
2
=
class="stub"1
2
+
class="stub"1
6
=
class="stub"2
3
.由(*)式可得
S
3
=
class="stub"3
4
.
由此猜想:
S
n
=
class="stub"n
n+1
(n∈
N
*
)
(8分)
证明:①当n=1时,结论成立.②假设当n=k(k∈N*)时结论成立,
即
S
k
=
class="stub"k
k+1
,那么,由(*)得
S
k+1
=
class="stub"1
2-
S
k
,∴
S
k+1
=
class="stub"1
2-
class="stub"k
k+1
=
class="stub"k+1
k+2
.
所以当n=k+1时结论也成立,根据①和②可知,
S
n
=
class="stub"n
n+1
对所有正整数n都成立.因
S
n
=
class="stub"n
n+1
.
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设f(x)=12x+2,利用课本中推导等差
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定义:若数列{an}对任意的正整数
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设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3,….(1)求a1,a2;(2)求Sn的表达式.-数学
题目详情
(1)求a1,a2;
(2)求Sn的表达式.
答案
同理,可解得a2=
(2)由题设Sn2-2Sn+1-anSn=0,当n≥2(n∈N*)时,an=Sn-Sn-1,
代入上式,得Sn-1Sn-2Sn+1=0.(*)
由(1)可得S1=a1=
由此猜想:Sn=
证明:①当n=1时,结论成立.②假设当n=k(k∈N*)时结论成立,
即Sk=
所以当n=k+1时结论也成立,根据①和②可知,Sn=