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已知，点在函数的图象上，其中n∈N*，设。（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前n项和；（Ⅲ）设，求数列的前n项和。-高一数学

题目简介

已知，点在函数的图象上，其中n∈N*，设。（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前n项和；（Ⅲ）设，求数列的前n项和。-高一数学

题目详情

已知，点在函数的图象上，其中n∈N*，设。
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和；
（Ⅲ）设，求数列的前n项和。

题型：解答题难度：偏难来源：0108 期中题

答案

（Ⅰ）证明：由题意，知，
∴，
又，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴数列是公比为2的等比数列。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，
∴，
∴，
，
两式相减，得，
∴。
（Ⅲ）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又由（Ⅰ）知，，
∴,
∴,
∴。

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