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已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），2f(1)g(1)-f(-1)g(-1)=-1，在有穷数列{f(n)g(n)}（n=1，2…，10）中，任意取正整数

题目简介

已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），2f(1)g(1)-f(-1)g(-1)=-1，在有穷数列{f(n)g(n)}（n=1，2…，10）中，任意取正整数

题目详情

已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），2
f(1)
g(1)
-
f(-1)
g(-1)
=-1，在有穷数列{
f(n)
g(n)
}（n=1，2…，10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
15
16
的概率是（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
题型：单选题难度：偏易来源：自贡二模

答案

由已知可得，
f(x)
g(x)
=ax，(a＞0，a≠1)
∴
2f(1)
g(1)
-
f(-1)
g(-1)
= 2a-a-1=-1，解得a=class="stub"1
2
，
∴
f(x)
g(x)
=(class="stub"1
2
)x，
f(n)
g(n)
=(class="stub"1
2
)n
从1，2，3…10中任取一个值有10种结果．
记“前k项和大于class="stub"15
16
”为事件A，则
Sk=
f(1)
g(1)
+
f(2)
g(2)
+ …+
f(k)
g(k)

=class="stub"1
2
+(class="stub"1
2
)2+…+ (class="stub"1
2
)k
class="stub"1
2
[1-(class="stub"1
2
)k]
1-class="stub"1
2
=1-(class="stub"1
2
)k＞class="stub"15
16

∴k＞4，又因为k为正整数，k=5，6，7，8，9，10共6种结果
P（A）=class="stub"6
10
=class="stub"3
5

故选：B．

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