已知{an}是首项a1=-52,公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=1+anan.则当bn取得最大值是,n=______.-数学

题目简介

已知{an}是首项a1=-52,公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=1+anan.则当bn取得最大值是,n=______.-数学

题目详情

已知{an}是首项a1=-
5
2
,公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=
1+an
an
.则当bn取得最大值是,n=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由等差数列的求和公式可得:S4=4a1+class="stub"4×3
2
d
=4a1+6d,S2=2a1+class="stub"2×1
2
d
=2a1+d
代入S4=2S2+4,可得d=1,故{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d=n-class="stub"7
2

故bn=class="stub"1+an
an
=
n-class="stub"5
2
n-class="stub"7
2
=class="stub"2n-5
2n-7
=class="stub"2n-7+2
2n-7
=1+class="stub"2
2n-7

而函数y=class="stub"2
2x-7
在(-∞,class="stub"7
2
)和(class="stub"7
2
,+∞)上均为减函数,
结合n为正整数可知,数列{bn}的前三项为负值,故数列的第4项最大.
故答案为:4

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