某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下,可卖出b千克.若做广告宣传,广告费为n千元时比广告费为(n-1)千元时多卖出b2n千克,(n∈N*).记广告费为n千元时,卖出产品数量为-数学

题目简介

某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下,可卖出b千克.若做广告宣传,广告费为n千元时比广告费为(n-1)千元时多卖出b2n千克,(n∈N*).记广告费为n千元时,卖出产品数量为-数学

题目详情

某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下,可卖出b千克.若做广告宣传,广告费为n千元时比广告费为(n-1)千元时多卖出
b
2n
千克,(n∈N*).记广告费为n千元时,卖出产品数量为Sn千克.
(1)求S1,S2
(2)求Sn
(3)当a=50,b=200时厂家应生产多少千克这种产品,做几千元广告,才能获利最大?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当广告费为1千元时,销售量s1=b+class="stub"1
2
b=class="stub"3b
2
        (2分)
当广告费为2千元时,销售量s2=class="stub"3b
2
+class="stub"b
4
=class="stub"7b
4
     (4分)
(2)设s0表示广告费为0千元时的销售量,即s0=b
由题意得s1-s0=class="stub"1
2
b

s2-s1=class="stub"b
22


sn-sn-1=class="stub"b
2n
,(6分)
以上n个等式相加得sn-s0=class="stub"b
2
+class="stub"b
22
+…+class="stub"b
2n
 (7分)
即有Sn=b+class="stub"b
2
+…+class="stub"b
2n
=
b(1-class="stub"1
2n+1
)
1-class="stub"1
2
=b(2-class="stub"1
2n
)
(9分)
(3)当a=50,b=200时,设获利为Tn,则有Tn=asn-1000n=50×200(2-class="stub"1
2n
)-1000n
=10000(2-class="stub"1
2n
)-1000n(11分)
欲使Tn最大,则
TnTn+1
TnTn-1

20000-class="stub"10000
2n
-1000n≥20000-class="stub"10000
2n+1
-1000(n+1)
20000-class="stub"10000
2n
-1000n≥20000-class="stub"10000
2n-1
-1000(n-1)

解可得
n>2
n<4
,故n=3.(13分)
当n=3时,s3=375,即厂家应生产350千克产品,做3千元的广告,能获利最大.(14分)

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