已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*),可归纳猜想出Sn的表达式为()A.2nn+1B.3n-1n+1C.2n+1n+2D.2nn+2-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*),可归纳猜想出Sn的表达式为()A.2nn+1B.3n-1n+1C.2n+1n+2D.2nn+2-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*),可归纳猜想出Sn的表达式为(  )
A.
2n
n+1
B.
3n-1
n+1
C.
2n+1
n+2
D.
2n
n+2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

在数列{an}中,前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*),
∴s1=a1=1=class="stub"2×1
1+1
;s2=1+a2=4a2,∴a2=class="stub"1
3
,s2=class="stub"4
3
=class="stub"2×2
2+1

s3=1+class="stub"1
3
+a3=9a3,∴a3=class="stub"1
6
,s3=class="stub"3
2
=class="stub"2×3
3+1
;s4=1+class="stub"1
3
+class="stub"1
6
+a4=16a4,∴a4=class="stub"1
10
,s4=class="stub"8
5
=class="stub"2×4
4+1

…于是猜想:sn=class="stub"2n
n+1

故选A.

更多内容推荐