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> 等比数列{an}为递增数列,且a4=23,a3+a5=209,数列bn=log3an2(n∈N*)(1)求数列{bn}的前n项和Sn及其最小值;(2)若Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1,求Tn
等比数列{an}为递增数列,且a4=23,a3+a5=209,数列bn=log3an2(n∈N*)(1)求数列{bn}的前n项和Sn及其最小值;(2)若Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1,求Tn
题目简介
等比数列{an}为递增数列,且a4=23,a3+a5=209,数列bn=log3an2(n∈N*)(1)求数列{bn}的前n项和Sn及其最小值;(2)若Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1,求Tn
题目详情
等比数列{a
n
}为递增数列,且
a
4
=
2
3
,
a
3
+
a
5
=
20
9
,数列
b
n
=lo
g
3
a
n
2
(n∈N
*
)
(1)求数列{b
n
}的前n项和S
n
及其最小值;
(2)若T
n
=b
1
+b
2
+
b
2
2
+…+
b
2
n-1
,求T
n
的最小值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)设等比数列的首项a1,公比为q
则由已知可得,
a
3
(1+
q
2
)=
class="stub"20
9
,
a
3
q=
class="stub"2
3
两式相除可得,
1+
q
2
q
=
class="stub"10
3
即3q2-10q+3=0
∴q=
class="stub"1
3
或q=3
∵数列{an}为递增数列且
a
4
=
class="stub"2
3
∴q=3
∴
a
n
=
a
4
•
q
n-4
=
class="stub"2
3
×
3
n-4
=2•3n-5
∴
b
n
=lo
g
3
a
n
2
=n-5
∴
s
n
=
class="stub"-4+n-5
2
•n
=
n(n-9)
2
由bn≤0可得n≤5
(Sn)min=s4=s5=
class="stub"-4×5
2
=-10
(2)∵
b
2
n-1
=2n-1-5
∴Tn=b1+b2+
b
2
2
+…+
b
2
n-1
=20+21+22+…+2n-1-5n
=
1-
2
n
1-2
-5n
=2n-5n-1
∴
T
n-1
=
2
n-1
-5(n-1)-1
=Tn-Tn-1=2n-1-5>0
∴n≥4
即有T1>T2>T3<T4<T5<…
∴(Tn)min=T3=23-5×3-1=-8
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.(1)求数列{an},{bn}的通项an和bn;(2)设cn=an
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有限数列A=(a1,a2,…,an),Sn为其前n项和,定义S1+S2+…+Snn为A的“优化和”;现有2007项的数列(a1,a2,…,a2007)的“优化和”为2008,则有2008项的数列(1,
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已知函数f(x)=logax(a>0)且a≠1),若数列2,f(a1,f(a2,…f(an),2n+4,…(n∈N*),成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)当a=2时,数列{bn}满足b
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已知数列{Sn}的前n项和为Sn=n2+n.(I)求数列{an}的通项公式;(II)令bn=an×2n,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
已知f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)=axg(x)(a>0且a≠1),2f(1)g(1)-f(-1)g(-1)=-1,在有穷数列{f(n)g(n)}(n=1,2…,10)中,任意取正整数
已知,点在函数的图象上,其中n∈N*,设。(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)设,求数列的前n项和;(Ⅲ)设,求数列的前n项和。-高一数学
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题目简介
等比数列{an}为递增数列,且a4=23,a3+a5=209,数列bn=log3an2(n∈N*)(1)求数列{bn}的前n项和Sn及其最小值;(2)若Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1,求Tn
题目详情
(1)求数列{bn}的前n项和Sn及其最小值;
(2)若Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1,求Tn的最小值.
答案
则由已知可得,a3(1+q2)=
两式相除可得,
即3q2-10q+3=0
∴q=
∵数列{an}为递增数列且a4=
∴q=3
∴an=a4•qn-4=
∴bn=log3
∴sn=
由bn≤0可得n≤5
(Sn)min=s4=s5=
(2)∵b2n-1=2n-1-5
∴Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1=20+21+22+…+2n-1-5n
=
=2n-5n-1
∴Tn-1=2n-1-5(n-1)-1
=Tn-Tn-1=2n-1-5>0
∴n≥4
即有T1>T2>T3<T4<T5<…
∴(Tn)min=T3=23-5×3-1=-8