已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*)且a1,a2,…,an构成一个数列,又f(1)=n2(1)求数列{an}的通项公式;(2)比较f(13)与1的大小.-数学

题目简介

已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*)且a1,a2,…,an构成一个数列,又f(1)=n2(1)求数列{an}的通项公式;(2)比较f(13)与1的大小.-数学

题目详情

已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*)且a1,a2,…,an构成一个数列,又f(1)=n2
(1)求数列{an} 的通项公式;
(2)比较f(
1
3
)与1的大小.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(1)=n2
得出a1+a2+a3+…+an=n2  ①
当n≥2时a1+a2+a3+…+an-1=(n-1)2  ②
①-②得an=n2-(n-1)2=2n-1
又在①中令n=1得出a1=1,也适合上式
所以数列{an} 的通项公式an=2n-1.
(2)f(class="stub"1
3
)=(class="stub"1
3
)+3(class="stub"1
3
)2+5(class="stub"1
3
)3+…+(2n-1)(class="stub"1
3
)n,
两边都乘以class="stub"1
3
,可得class="stub"1
3
f(class="stub"1
3
)=(class="stub"1
3
)2+3(class="stub"1
3
)3+5(class="stub"1
3
)4+…+(2n-1)(class="stub"1
3
)n+1,
两式相减,得 class="stub"2
3
f(class="stub"1
3
)=(class="stub"1
3
)+2(class="stub"1
3
)2+2(class="stub"1
3
)3+…+2(class="stub"1
3
)n…-(2n-1)(class="stub"1
3
)n+1,
=class="stub"1
3
+
class="stub"2
9
[1-(class="stub"1
3
)
n-1
]
1-class="stub"1
3
-(2n-1)(class="stub"1
3
)n+1,
=class="stub"2
3
-(class="stub"1
3
)
n
•class="stub"2n+2
3

则f(class="stub"1
3
)=1-(class="stub"1
3
)
n
•(n+1)
<1

更多内容推荐