已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式log2(ax2-3x+6)>2的解集为{x|x<1或x>b}.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式;(Ⅱ)求数列{1an•an+1}的前

题目简介

已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式log2(ax2-3x+6)>2的解集为{x|x<1或x>b}.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式;(Ⅱ)求数列{1an•an+1}的前

题目详情

已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式log2(ax2-3x+6)>2的解集为{x|x<1或x>b}.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式;
(Ⅱ)求数列{
1
anan+1
}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵不等式log2(ax2-3x+6)>2可转化为ax2-3x+2>0,
所给条件表明:ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1orx>b},根据不等式解集的意义
可知:方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1、x2=b.
利用韦达定理不难得出a=1,b=2.
由此知an=1+2(n-1)=2n-1,sn=n2…(6分)
(Ⅱ)令bn=class="stub"1
anan+1
=class="stub"1
(2n-1)•(2n+1)
=class="stub"1
2
(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)

Tn=b 1+b2+b3+…+bn=class="stub"1
2
[(class="stub"1
1
-class="stub"1
3
)+(class="stub"1
3
-class="stub"1
5
)+(class="stub"1
5
-class="stub"1
7
)+…+(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
 
)]

=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
2n+1
)
…(12分)

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