数列{an}的通项公式an=ncosnπ2,其前n项和为Sn,则S2012等于()A.1006B.2012C.503D.0-数学

题目简介

数列{an}的通项公式an=ncosnπ2,其前n项和为Sn,则S2012等于()A.1006B.2012C.503D.0-数学

题目详情

数列{an}的通项公式an=ncos
2
,其前n项和为Sn,则S2012等于(  )
A.1006B.2012C.503D.0
题型:单选题难度:偏易来源:福建

答案

∵an=ncosclass="stub"nπ
2

又∵f(n)=cosclass="stub"nπ
2
是以T=class="stub"2π
class="stub"π
2
=4
为周期的周期函数
∴a1+a2+a3+a4=(0-2+0+4)=2,a5+a6+a7+a8=(0-6+0+8)=2,

a2009+a2010+a2011+a2012=(0-2010+0+2012)=2,
S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012
=(0-2+0+4)+(0-6+0+8)+…+(0-2010+0+2012)
=2×503=1006
故选A

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