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> 已知数列{an},{bn}满足:a1=92,2an+1-an=6•2n,bn=an-2n+1(n∈N*).(Ⅰ)证明数列{bn}为等比数列.并求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)记数列{an},
已知数列{an},{bn}满足:a1=92,2an+1-an=6•2n,bn=an-2n+1(n∈N*).(Ⅰ)证明数列{bn}为等比数列.并求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)记数列{an},
题目简介
已知数列{an},{bn}满足:a1=92,2an+1-an=6•2n,bn=an-2n+1(n∈N*).(Ⅰ)证明数列{bn}为等比数列.并求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)记数列{an},
题目详情
已知数列{a
n
},{b
n
}满足:
a
1
=
9
2
,
2
a
n+1
-
a
n
=6•
2
n
,
b
n
=
a
n
-
2
n+1
(n∈N
*
).
(Ⅰ)证明数列{b
n
}为等比数列.并求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)记数列{a
n
},{b
n
}的前n项和分别为S
n
,T
n
,若对任意的n∈N*都有
S
n
T
n
≤
m
b
n
,求实数m的最小值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)证明:由已知得
2(
a
n+1
-
2
n+2
)=
a
n
-
2
n+1
,…(2分)
∵
b
n
=
a
n
-
2
n+1
,∴2bn+1=bn
∵
a
1
=
class="stub"9
2
,∴
b
1
=
class="stub"1
2
,
∴{bn}为等比数列.…(4分)
所以
b
n
=(
class="stub"1
2
)
n
,…(6分)
进而
a
n
=
2
n+1
+(
class="stub"1
2
)
n
.…(7分)
(Ⅱ)
S
n
T
n
=
(
2
2
+
2
3
+…+
2
n+1
)+(
class="stub"1
2
+…+
class="stub"1
2
n
)
class="stub"1
2
+…+
class="stub"1
2
n
=
2
n+2
-4
1-
class="stub"1
2
n
+1
=4•2n+1…(10分)
则
m≥(4•
2
n
+1)
class="stub"1
2
n
=4+
class="stub"1
2
n
对任意的n∈N*成立. …(12分)
∵数列
{4+
class="stub"1
2
n
}
是递减数列,∴
(4+
class="stub"1
2
n
)
max
=
class="stub"9
2
∴m的最小值为
class="stub"9
2
. …(14分)
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设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为dn的等差数列,求数列{}的前n项和Tn.-高三数学
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数列1,12,12,13,13,13,14,14,14,14,…的前100项的和等于______.-数学
记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2=______.-数学
数列{an}中,a1=1,2an+1-2an=3,则通项an=______.-数学
数列{an}的前n项和sn=2an-3(n∈N*),则a5=______.-数学
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把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表,第n行有n个数,设第n行左侧第一个数为an,如a5=15,则该数列{an}的前n项和Tn(n为偶数)为()A.Tn=n(n+1)(2n+1)10B.Tn=
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=12(3n+Sn)对一切正整数n成立(I)证明:数列{3+an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;(II)设bn=n3an,求数列{bn}的前n项和B
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已知数列{an},{bn}满足:a1=92,2an+1-an=6•2n,bn=an-2n+1(n∈N*).(Ⅰ)证明数列{bn}为等比数列.并求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)记数列{an},
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答案
∵bn=an-2n+1,∴2bn+1=bn
∵a1=
∴{bn}为等比数列.…(4分)
所以bn=(
进而an=2n+1+(
(Ⅱ)
则m≥(4•2n+1)
∵数列{4+
∴m的最小值为