设数列xn满足log2xn+1=1+log2xn(n∈N*),且x1+x2+…+x10=10,记xn的前n项和为Sn,则S20=______.-数学

题目简介

设数列xn满足log2xn+1=1+log2xn(n∈N*),且x1+x2+…+x10=10,记xn的前n项和为Sn,则S20=______.-数学

题目详情

设数列xn满足log2xn+1=1+log2xn(n∈N*),且x1+x2+…+x10=10,记xn的前n项和为Sn,则S20=______.
题型:填空题难度:中档来源:江苏模拟

答案

由log2xn+1=1+log2xn(n∈N*),得log2 
xn+1
xn
=1⇒
xn+1
xn
=2,即数列{xn}是公比为2的等比数列.
又x1+x2+…+x10=10,既
x1(1-210)
1-2
=10.所以S20=
x1(1-220)
1-2
=
x1(1+210)(1-210)
1-2
=10×(1+210)=10250,
故答案为:10250.

更多内容推荐