已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1anan+1}的前100项和为______.-数学

题目简介

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1anan+1}的前100项和为______.-数学

题目详情

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{
1
anan+1
}
的前100项和为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

等差数列{an}中,
∵a5=5,S5=15,
a1+4d=5
5a1+class="stub"4×5
2
d=15

解得a1=1,d=1,
∴an=1+(n-1)=n,
class="stub"1
anan+1
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴数列{class="stub"1
anan+1
}
的前100项和S100=(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+(class="stub"1
3
-class="stub"1
4
)+…+(class="stub"1
100
-class="stub"1
101
)=1-class="stub"1
101
=class="stub"100
101

故答案为:class="stub"100
101

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