首页 > 已知数列{an}的各项为正数，前n项和为Sn，且Sn=，n∈N*，(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)设bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn。-高三数学

已知数列{an}的各项为正数，前n项和为Sn，且Sn=，n∈N*，(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)设bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn。-高三数学

题目简介

已知数列{an}的各项为正数，前n项和为Sn，且Sn=，n∈N*，(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)设bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn。-高三数学

题目详情

已知数列{a_n}的各项为正数，前n项和为S_n，且S_n=，n∈N*，
(1)求证：数列{a_n}是等差数列；
(2)设b_n=，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n。

题型：解答题难度：中档来源：山东省模拟题

答案

解：(1)，n∈N*，
n=1时，，所以a1=1。
由题意得，
作差可得，
所以，
又因为，
所以，n≥2，
所以数列{an}是等差数列。
(2)由(1)得，
所以，
则Tn=b1+b2+…+bn

。

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