设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求a1+a3+…+a2n+1．-数学

题目简介

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且数列{S_n}是以2为公比的等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求a₁+a₃+…+a_2n+1．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（I）∵S1=a1=1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列，
∴Sn=2n-1．（2分）
又当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2（2-1）=2n-2．（5分）
∴an=

1(n=1)

2n-2(n≥2).

（7分）
（II）a3，a5，…，a2n+1是以2为首项，以4为公比的等比数列，（9分）
∴a3+a5+…+a2n+1=

2(1-4n)

．（11分）
∴a1+a3+…+a2n+1=1+

2(4n-1)

22n+1+1

．（13分）