设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为______.-数学

题目简介

设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为______.-数学

题目详情

设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

对y=xn+1(n∈N*)求导得y′=(n+1)xn,
令x=1得在点(1,1)处的切线的斜率k=n+1,在点
(1,1)处的切线方程为y-1=k(xn-1)=(n+1)(xn-1),
不妨设y=0,xn=class="stub"n
n+1

则x1•x2•x3…•xn=class="stub"1
2
×class="stub"2
3
×class="stub"3
4
×…×class="stub"n-1
n
×class="stub"n
n+1
=class="stub"1
n+1

从而a1+a2+…+a99
=lg(x1•x2•x3…•x99)
=lg class="stub"1
100
=-2.
故答案为:-2.

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