已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16(1)求{an}的通项;(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值.-数学

题目简介

已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16(1)求{an}的通项;(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值.-数学

题目详情

已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16
(1)求{an}的通项;
(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵a4=a1+3d
∴d=-3
∴an=28-3n
(2)∵28-3n<0∴n>9class="stub"1
3

∴数列{an}从第10项开始小于0
∴|an|=|28-3n|=
28-3n,(n≤9)
3n-28,(n≥10)

当n≤9时,|a1|+|a2|+…+|an|=
|a1|+|an|
2
•n=class="stub"25+28-3n
2
•n=
53n-3n2
2

当n≥10时,|a1|+|a2|+…+|an|=(|a1|+|a2|+…+|a9|)+(|a10|+|a11|+…+|an|)
=
|a1|+|a9|
2
•9+
|a10|+|an|
2
•(n-9)
=class="stub"25+1
2
•9+class="stub"2+3n-28
2
•(n-9)

=117+
(3n-26)(n-9)
2

=
3n2-53n+468
2

∴|a1|+|a2|+…+|an|=
53n-3n2
2
,(n≤9)
3n2-53n+468
2
,(n≥10)

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