等比数列{an}的前n项和为3n-1,则数列{an2}的前n项和为______.-数学

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等比数列{an}的前n项和为3n-1,则数列{an2}的前n项和为______.-数学

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等比数列{an}的前n项和为3n-1,则数列{an2}的前n项和为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设sn为等比数列{an}的前n项和,则sn=3n-1,
   n≥2有an=sn-sn-1=2×3n-1,
   n=1时,a1=31-1=2=2×31-1,
∴an=2×3n-1;
∴an2=4×9n-1,
a12+a22+…+an2=
4(1-9n)
1-9
=
9n-1
2

  故答案为:
9n-1
2

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