已知数列{an}中,a1=8,且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-2n-4|<12800的最小正整数n是()A.12B.13C.15D.16-数学

题目简介

已知数列{an}中,a1=8,且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-2n-4|<12800的最小正整数n是()A.12B.13C.15D.16-数学

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已知数列{an}中,a1=8,且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-2n-4|<
1
2800
的最小正整数n是(  )
A.12B.13C.15D.16
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

2an+1+an=6⇒an+1-2=-class="stub"1
2
(an-2)

所以{an-2}是首项为6,公比为-class="stub"1
2
的等比数列,
故an-2=6×(-class="stub"1
2
)n-1,
则Sn=2n+4-4×(-class="stub"1
2
)n,
∴Sn-2n-4=-4×(-class="stub"1
2
)n.
∴|Sn-2n-4|<class="stub"1
2800
⇒class="stub"1
2n-2
<class="stub"1
2800
2n-2>2800

又210=1024,211=2048,所以满足条件的最小正整数n=13,
故选B.

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