对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组

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对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用P_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P_1n=______；所有P_ij（1≤i＜j≤n）的和等于______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素所有的抽法有Cm2，
从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素所有的抽法有Cn-m2，
所以从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本所有的抽法有有Cm2•Cn-m2
从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素其中抽到1的抽法有m-1种方法，
从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素其中抽到n的抽法有n-m-1种方法，
由古典概型的概率公式得

(m-1)(n-m-1)

•

2n-m

=class="stub"4

m(n-m)

①当i，j∈{1，2，3，…m}，Pij=

=1
②当i，j∈{m+1，m+2，m+3…n}，Pij=

2n-m

=1
③当i∈{1，2，3，…m}，j∈{m+1，m+2…n}，Pij=class="stub"4

m(n-m)

×m(n-m)=4
所有Pij（1≤i＜j≤n）的和等于6
故答案为：4m（n-m）；6

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对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组

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