若an=1+2+3+…+n,则Sn为数列{1an}的前n项和,则Sn=______.-数学

题目简介

若an=1+2+3+…+n,则Sn为数列{1an}的前n项和,则Sn=______.-数学

题目详情

若an=1+2+3+…+n,则Sn为数列{
1
an
}
的前n项和,则Sn=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得,an=
n(n+1)
2

class="stub"1
an
=class="stub"2
n(n+1)
=2(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)

∴Sn=a1+a2+…+an
=2(1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)

=2(1-class="stub"1
n+1
)=class="stub"2n
n+1

故答案为:class="stub"2n
n+1

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