首页 > （文科做）已知数列{an}满足递推式：an-an-1=2n-1，（n≥2，n∈N）且a1=1．（1）求a2，a3；（2）求an；（3）若bn=（-1）nan，求数列{bn}的前n项之和Tn．-数学

（文科做）已知数列{an}满足递推式：an-an-1=2n-1，（n≥2，n∈N）且a1=1．（1）求a2，a3；（2）求an；（3）若bn=（-1）nan，求数列{bn}的前n项之和Tn．-数学

题目简介

（文科做）已知数列{an}满足递推式：an-an-1=2n-1，（n≥2，n∈N）且a1=1．（1）求a2，a3；（2）求an；（3）若bn=（-1）nan，求数列{bn}的前n项之和Tn．-数学

题目详情

（文科做）已知数列{an}满足递推式：an-an-1=2n-1，（n≥2，n∈N）且a1=1．
（1）求a2，a3；        
（2）求an；       
（3）若bn=（-1）nan，求数列{bn}的前n项之和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：武汉模拟

答案

（1）∵a2-a1=2×1+1=3，
∴a2=4，
又a3-a1=2×2+1=5，
∴a3=9．
（2）由an-an-1=2n-1，
知an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=1+3+5+…+（2n-1）=n2．
（3）∵bn=(-1)n•
(n+1)n+n(n-1)
2

=(-1)n•
(n+1)n
2
-(-1)n-1
n(n-1)
2
．
记f(n)=(-1)n
(n+1)n
2
，
则bn=f（n）-f（n-1）（n≥2），
又b1=f（1），
∴Tn=（f（n）-f（n-1））+…+（f（2）-f（1））+f（1）
=(-1)n
(n+1)n
2
-(-1)1
2(2-1)
2
+f(1)
=(-1)n
(n+1)n
2
，
∴Tn=(-1)n•
(n+1)n
2
．

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