数列{an}的通项公式an=14+cosnπ2,其前n项和为Sn,则S2012等于()A.1006B.2012C.503D.0-数学

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数列{an}的通项公式an=14+cosnπ2,其前n项和为Sn,则S2012等于()A.1006B.2012C.503D.0-数学

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数列{an}的通项公式an=
1
4
+cos
2
,其前n项和为Sn,则S2012等于(  )
A.1006B.2012C.503D.0
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

an=class="stub"1
4
+cosclass="stub"nπ
2
得,
该数列周期为T=class="stub"2π
class="stub"π
2
=4,且a1=class="stub"1
4
,a2=class="stub"1
4
-1=-class="stub"3
4
,a3=class="stub"1
4
,a4=class="stub"1
4
+1=class="stub"5
4

则a1+a2+a3+a4=class="stub"1
4
-class="stub"3
4
+class="stub"1
4
+class="stub"5
4
=1,
所以S2012=503×(a1+a2+a3+a4)=503×1=503.
故选C.

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