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数列{an}的通项公式an=14+cosnπ2,其前n项和为Sn,则S2012等于()A.1006B.2012C.503D.0-数学
题目简介
数列{an}的通项公式an=14+cosnπ2,其前n项和为Sn,则S2012等于()A.1006B.2012C.503D.0-数学
题目详情
数列{a
n
}的通项公式
a
n
=
1
4
+cos
nπ
2
,其前n项和为S
n
,则S
2012
等于( )
A.1006
B.2012
C.503
D.0
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
由
a
n
=
class="stub"1
4
+cos
class="stub"nπ
2
得,
该数列周期为T=
class="stub"2π
class="stub"π
2
=4,且
a
1
=
class="stub"1
4
,a2=
class="stub"1
4
-1=-
class="stub"3
4
,a3=
class="stub"1
4
,a4=
class="stub"1
4
+1=
class="stub"5
4
,
则a1+a2+a3+a4=
class="stub"1
4
-
class="stub"3
4
+
class="stub"1
4
+
class="stub"5
4
=1,
所以S2012=503×(a1+a2+a3+a4)=503×1=503.
故选C.
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求和:11×4+14×7+…+1(3n-2)×
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