已知数列{an}的前n项和为sn,且an=1(3n-2)(3n+1),请计算s3=______,根据计算结果,猜想sn的表达式为______.-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和为sn,且an=1(3n-2)(3n+1),请计算s3=______,根据计算结果,猜想sn的表达式为______.-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和为sn,且an=
1
(3n-2)(3n+1)
,请计算s3=______,根据计算结果,猜想sn的表达式为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

S1=a1=class="stub"1
1×4
=class="stub"1
4

S2=a1+a2=class="stub"1
4
+class="stub"1
4×7
=class="stub"2
7

S3=S2+a3=class="stub"2
7
+class="stub"1
7×10
=class="stub"3
10

由上各式可看出分子为1、2、3,与序号一致,分母为4、7、10,为分子的3倍加1,
据此猜想Sn=class="stub"n
3n+1

故答案为:class="stub"3
10
class="stub"n
3n+1

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