{an}是公比大于l的等比数列,Sn是{an}的前n项和.若S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式.(Ⅱ)令bn=log2a2n,求数列{bn}的前n项和Tn.

题目简介

{an}是公比大于l的等比数列,Sn是{an}的前n项和.若S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式.(Ⅱ)令bn=log2a2n,求数列{bn}的前n项和Tn.

题目详情

{an}是公比大于l的等比数列,Sn是{an}的前n项和.若S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.
(Ⅰ)求{an}的通项公式.
(Ⅱ)令bn=log2a2n,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)设{an}的公比为q(q>1),则
a1+a2+a3=7
(a1+3)+(a3+4)
2
=3a2
…2分
a1+a2+a3=7
a1-6a2+a3=-7
,也即
a1(1+q+q2)=7
a1(1-6q+q2)=-7
,解得
a1=1
q=2

故数列{an}的通项为an=2n-1.…6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得a2n=22n-1,故bn=log222n-1=2n-1,…8分
故{bn}是以1为首项,以2为公差的等差数列 …10分
Tn=n×1+
n(n-1)
2
×2=n2
…12分.

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