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> {an}是公比大于l的等比数列,Sn是{an}的前n项和.若S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式.(Ⅱ)令bn=log2a2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
{an}是公比大于l的等比数列,Sn是{an}的前n项和.若S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式.(Ⅱ)令bn=log2a2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
题目简介
{an}是公比大于l的等比数列,Sn是{an}的前n项和.若S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式.(Ⅱ)令bn=log2a2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
题目详情
{a
n
}是公比大于l的等比数列,S
n
是{a
n
}的前n项和.若S
3
=7,且a
1
+3,3a
2
,a
3
+4构成等差数列.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式.
(Ⅱ)令b
n
=log
2
a
2n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)设{an}的公比为q(q>1),则
a
1
+
a
2
+
a
3
=7
(
a
1
+3)+(
a
3
+4)
2
=3
a
2
…2分
即
a
1
+
a
2
+
a
3
=7
a
1
-6
a
2
+
a
3
=-7
,也即
a
1
(1+q+
q
2
)=7
a
1
(1-6q+
q
2
)=-7
,解得
a
1
=1
q=2
故数列{an}的通项为
a
n
=
2
n-1
.…6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
a
2n
=
2
2n-1
,故
b
n
=lo
g
2
2
2n-1
=2n-1
,…8分
故{bn}是以1为首项,以2为公差的等差数列 …10分
∴
T
n
=n×1+
n(n-1)
2
×2=
n
2
…12分.
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{an}是公比大于l的等比数列,Sn是{an}的前n项和.若S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式.(Ⅱ)令bn=log2a2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
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答案
即
故数列{an}的通项为an=2n-1.…6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得a2n=22n-1,故bn=log222n-1=2n-1,…8分
故{bn}是以1为首项,以2为公差的等差数列 …10分
∴Tn=n×1+