已知数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn(n≥1)(Ⅰ)求a2及a3的值;(Ⅱ)求数列{an}前n项的和Sn.-数学

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已知数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn(n≥1)(Ⅰ)求a2及a3的值;(Ⅱ)求数列{an}前n项的和Sn.-数学

题目详情

已知 数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn(n≥1)
(Ⅰ)求a2及a3的值;
(Ⅱ)求数列{an}前n项的和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由an+1=3Sn(n≥1)及a1=1可得a2=3S1=3a1=3,a3=3S2=12
(Ⅱ)当n≥2时,
an+1
an
=
3Sn
3Sn-1
=
Sn
Sn-1
=
Sn-1+an
Sn-1
=1+
an
Sn-1
=1+3=4

因此a2,a3,…,an是以3为首项,公比为4的等比数列.
当n≥2时  Sn=1+
3(1-4n-1)
1-4
=4n-1

又n=1时,S1=1=41-1
综上可得:Sn=4n-1

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