(文)已知数列{an}中,a1=2an=3an-1+4(n≥2),求an及Sn.-数学

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(文)已知数列{an}中,a1=2an=3an-1+4(n≥2),求an及Sn.-数学

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(文)已知数列{an}中,a1=2  an=3an-1+4(n≥2),求an及Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵an=3an-1+4(n≥2),an+2=3(an-1+2),
∵a1+2=4≠0,
∴数列{an+2}是以4为首项,3为公比的等比数列.
an+2=4×3n-1,∴an=4×3n-1-2
∴Sn=a1+a2+…+an
=4×(30+31+32+…+3n-1)-2n
=
1×(3n-1)
3-1
-2n
=2×3n-2-2n.

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