已知数列{an}的通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn≤-3成立的最小的自然n为______.-数学

题目简介

已知数列{an}的通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn≤-3成立的最小的自然n为______.-数学

题目详情

已知数列{an}的通项公式an=log2
n+1
n+2
(n∈N*)
,设其前n项和为Sn,则使Sn≤-3成立的最小的自然n为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为an=log2class="stub"n+1
n+2
(n∈N*)

所以sn=a1+a2+a3+…+an
=log2class="stub"2
3
+log2class="stub"3
4
+log2class="stub"4
5
+…+log2class="stub"n+1
n+2

=log2class="stub"2
3
×class="stub"3
4
×class="stub"4
5
× …×class="stub"n+1
n+2

=log2class="stub"2
n+2

∴Sn≤-3⇔log2class="stub"2
n+2
≤-3⇒class="stub"2
n+2
2-3
⇒n≥14.
故答案为:14.

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