已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足bn=2an+1,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)判断数列{cn}的增减性.-数学

题目简介

已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足bn=2an+1,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)判断数列{cn}的增减性.-数学

题目详情

已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足bn=
2
an+1
,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)判断数列{cn}的增减性.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2).
∴bn=
class="stub"1
n
(n≥2)
class="stub"2
3
(n=1)

(2)∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1
=class="stub"1
n+1
+class="stub"1
n+2
+…+class="stub"1
2n+1

∴cn+1-cn=class="stub"1
2n+2
+class="stub"1
2n+3
-class="stub"1
n+1
<0,
∴{cn}是递减数列.

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