设函数f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=2x+1,则数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和为______.-数学

题目简介

设函数f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=2x+1,则数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和为______.-数学

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设函数f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=2x+1,则数列{
1
f(n)
}(n∈N*)
的前n项和为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f'(x)=(xm+ax)′′=2x+1,
∴m=2,a=1,
∴f(x)=x2+x,
∴数列{class="stub"1
f(x)
}(n∈N*)
的前n项和为Sn= class="stub"1
1•2
+class="stub"1
2•3
+… +class="stub"1
n•(n+1)
=(class="stub"1
1
-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

=1-class="stub"1
n+1
=class="stub"n
n+1

故答案为:class="stub"n
n+1

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