已知数列{xn}满足x2=x12,xn=12(xn-1+xn-2),n=3,4,….若limn→∞xn=2,则x1=()A.32B.3C.4D.5-数学

题目简介

已知数列{xn}满足x2=x12,xn=12(xn-1+xn-2),n=3,4,….若limn→∞xn=2,则x1=()A.32B.3C.4D.5-数学

题目详情

已知数列{xn}满足x2=
x1
2
,xn=
1
2
(xn-1+xn-2),n=3,4,….若
lim
n→∞
xn
=2,则x1=(  )
A.
3
2
B.3C.4D.5
题型:单选题难度:偏易来源:广东

答案

x2=class="stub"1
2
x1,且xn=class="stub"1
2
(xn-1+xn-2)
令n=3,
x3=class="stub"1
2
(x2+x1)=class="stub"3
4
x1
,令n=4,
x4=class="stub"1
2
(x2+x3)  =class="stub"5
8
x1

x2-x1=-class="stub"1
2
x1x3-x2=class="stub"1
4
x1x4-x3=-class="stub"1
8
x1
,…,xnxn-1 =(-class="stub"1
2
)
n-1

于是xn=x1+(x2-x1)+…+(xn-xn-1)=x1+
-class="stub"1
2
x1[1-(-class="stub"1
2
)
n-2
]
1+class="stub"1
2
 

lim
n→∞
xn=x1-class="stub"1
3
x1=2
,x1=3.故选B

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