已知数列{an}中,其前n项和为Sn,满足Sn=2an-1,n∈N*,数列{bn}满足bn=1-log12an,n∈N*(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设数列{anbn}的n项和为Tn

题目简介

已知数列{an}中,其前n项和为Sn,满足Sn=2an-1,n∈N*,数列{bn}满足bn=1-log12an,n∈N*(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设数列{anbn}的n项和为Tn

题目详情

已知数列{an}中,其前n项和为Sn,满足Sn=2an-1,n∈N*,数列{bn}满足bn=1-log
1
2
an,n∈N*

(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设数列{anbn}的n项和为Tn,求Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当n=1时,a1=S1=2a1-1,a1=1
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1),∴an=2an-1
∴数列{an}是首项为a1=1,公比为2的等比数列,
∴数列{an}的通项公式是an=2n-1(2分)bn=1-logclass="stub"1
2
2n-1=1-(1-n)=n
,∴数列{bn}的通项公式是bn=n
(2{anbn}=n•2n-1
∴Tn=1×20+2×21+3×22++(n-1)•2n-2+n•2n-12Tn=1×21+2×22+…+(n-1)•2n-1+n•2n
∴-Tn=1+21+22+…+2n-1-n•2n=2n-1-n•2n•
∴Tn=(n-1)•2n+1.

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