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已知在正项数列{an}中,Sn表示前n项和且2Sn=an+1,求an.-数学
题目简介
已知在正项数列{an}中,Sn表示前n项和且2Sn=an+1,求an.-数学
题目详情
已知在正项数列{a
n
}中,S
n
表示前n项和且2
S
n
=a
n
+1,求a
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
由已知2
S
n
=an+1,得当n=1时,a1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1,代入已知有2
S
n
=Sn-Sn-1+1,
即Sn-1=(
S
n
-1)2.又an>0,
故
S
n
-1
=
S
n
-1或
S
n
-1
=1-
S
n
(舍),
即
S
n
-
S
n
-1
=1(n≥2),
由定义得{
S
n
}是以1为首项,1为公差的等差数列,
∴
S
n
=n.
故an=2n-1.
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