已知在正项数列{an}中,Sn表示前n项和且2Sn=an+1,求an.-数学

题目简介

已知在正项数列{an}中,Sn表示前n项和且2Sn=an+1,求an.-数学

题目详情

已知在正项数列{an}中,Sn表示前n项和且2
Sn
=an+1,求an
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由已知2
Sn
=an+1,得当n=1时,a1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1,代入已知有2
Sn
=Sn-Sn-1+1,
即Sn-1=(
Sn
-1)2.又an>0,
Sn-1
=
Sn
-1或
Sn-1
=1-
Sn
(舍),
Sn
-
Sn-1
=1(n≥2),
由定义得{
Sn
}是以1为首项,1为公差的等差数列,
Sn
=n.
故an=2n-1.

更多内容推荐