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> 已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k•2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…).(I)求a1,a3,a5,a7;(II)求数列{
已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k•2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…).(I)求a1,a3,a5,a7;(II)求数列{
题目简介
已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k•2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…).(I)求a1,a3,a5,a7;(II)求数列{
题目详情
已知数列{a
n
}中的相邻两项a
2k-1
,a
2k
是关于x的方程x
2
-(3k+2
k
)x+3k•2
k
=0的两个根,且a
2k-1
≤a
2k
(k=1,2,3,…).
(I)求a
1
,a
3
,a
5
,a
7
;
(II)求数列{a
n
}的前2n项和S
2n
;
(Ⅲ)记
f(n)=
1
2
(
|sinn|
sinn
+3)
,
T
n
=
(-1)
f(2)
a
1
a
2
+
(-1)
f(3)
a
3
a
4
+
(-1)
f(4)
a
5
a
6
+…+
(-1)
f(n+1)
a
2n-1
a
2n
,求证:
1
6
≤
T
n
≤
5
24
(n∈
N
*
)
.
题型:解答题
难度:中档
来源:浙江
答案
(I)方程x2-(3k+2k)x+3k•2k=0的两个根为x1=3k,x2=2k,
当k=1时,x1=3,x2=2,所以a1=2;
当k=2时,x1=6,x2=4,所以a3=4;
当k=3时,x1=9,x2=8,所以a5=8时;
当k=4时,x1=12,x2=16,所以a7=12.
(II)S2n=a1+a2++a2n=(3+6++3n)+(2+22++2n)=
3
n
2
+3n
2
+
2
n+1
-2
.
(III)证明:
T
n
=
class="stub"1
a
1
a
2
+
class="stub"1
a
3
a
4
-
class="stub"1
a
5
a
6
+…+
(-1)
f(n+1)
a
2n-1
a
2n
,
所以
T
1
=
class="stub"1
a
1
a
2
=
class="stub"1
6
,
T
2
=
class="stub"1
a
1
a
2
+
class="stub"1
a
3
a
4
=
class="stub"5
24
.当n≥3时,
T
n
=
class="stub"1
6
+
class="stub"1
a
3
a
4
-
class="stub"1
a
5
a
6
+…+
(-1)
f(n+1)
a
2n-1
a
2n
,
≥
class="stub"1
6
+
class="stub"1
a
3
a
4
-(
class="stub"1
a
5
a
6
+…+
class="stub"1
a
2n-1
a
2n
)
≥
class="stub"1
6
+
class="stub"1
6•
2
2
-
class="stub"1
6
(
class="stub"1
2
3
+…+
class="stub"1
2
n
)
=
class="stub"1
6
+
class="stub"1
6•
2
2
-
class="stub"1
24
(1-
class="stub"1
2
n-3
)>
class="stub"1
6
,
同时,
T
n
=
class="stub"5
24
-
class="stub"1
a
5
a
6
-
class="stub"1
a
7
a
8
+…+
(-1)
f(n+1)
a
2n-1
a
2n
≤
class="stub"5
24
-
class="stub"1
a
5
a
6
+(
class="stub"1
a
7
a
8
+…+
class="stub"1
a
2n-1
a
2n
)
≤
class="stub"5
24
-
class="stub"1
9•
2
3
+
class="stub"1
9
(
class="stub"1
2
4
+…+
class="stub"1
2
n
)
=
class="stub"5
24
-
class="stub"1
9•
2
3
+
class="stub"1
9
•
class="stub"1
2
3
(1-
class="stub"1
2
n-3
)<
class="stub"5
24
.
综上,当n∈N*时,
class="stub"1
6
≤
T
n
≤
class="stub"5
24
.
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定义:我们把满足an+an-1=k(n≥2,k
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在数列{an}中,a1=1,数列{an}的前
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已知数列{an}的前n项和Sn=2n,数列{bn}满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1)(n=1,2,3,…).(1)求数列{an}的通项an;(2)求数列{bn}的通项bn;(3)若cn=an
已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足bn=2an+1,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)判断数列{cn}的增减性.-数学
已知数列{an}中,a1=1,且an=nn-1an-1+2n•3n-2(n≥2,n∈N*).(I)求a2,a3的值及数列{an}的通项公式;(II)令bn=3n-1an(n∈N*),数列{bn}的前n
数列{an}满足a1=1,且对任意的正整数m,n都有am+n=am+an+mn,则1a1+1a2+…+1a2012+1a2013=______.-数学
数列{an}中,a1=2,an+1=1-1an,则S100=______.-数学
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已知正项数列{an}满足Sn+Sn-1=tan2+2(n≥2,t>0),a1=1,其中Sn是数{an}的前n项和.(1)求a2及通项an;(2)记数列{1anan+1}的前n项和为Tn,若Tn<2对所
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等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960。(1)求an、bn;(2)求。-高二数学
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用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…,依此类推,每一层都用去了前一层剩下的一半多一块,如果到第9层恰好砖用光.那么,共-数学
已知数列{an}满足an+1+an-1an+1-an+1=n(n∈N*),且a2=6.(1)设bn=ann(n-1)(n≥2),b1=3,求数列{bn}的通项公式;(2)设un=ann+c(n∈N*)
a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{an}是公差为正的等差数列,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=1-12bn(n∈N*).(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记cn=
已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2010的值为()A.20112012B.20102011C.2
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数列{an}满足a1=1,an+1=2n+1anan+2n(n∈N+).(Ⅰ)证明:数列{2nan}是等差数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅲ)设bn=n(n+1)an,求数列{bn}的前n
已知数列{an}中,a1=1,a2n+1+an2+1=2(an+1an+an+1-an),求数列1a1a2,1a2a3,…,1anan+1,…的前n项和Sn.-数学
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已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k•2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…).(I)求a1,a3,a5,a7;(II)求数列{
题目详情
(I)求a1,a3,a5,a7;
(II)求数列{an}的前2n项和S2n;
(Ⅲ)记f(n)=
答案
当k=1时,x1=3,x2=2,所以a1=2;
当k=2时,x1=6,x2=4,所以a3=4;
当k=3时,x1=9,x2=8,所以a5=8时;
当k=4时,x1=12,x2=16,所以a7=12.
(II)S2n=a1+a2++a2n=(3+6++3n)+(2+22++2n)=
(III)证明:Tn=
所以T1=
同时,Tn=
综上,当n∈N*时,