首页 > 设f(x)=13x+3，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值为______．-数学

设f(x)=13x+3，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值为______．-数学

题目简介

设f(x)=13x+3，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值为______．-数学

题目详情

设f(x)=
1
3x+
3
，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值为 ______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

利用倒序相加求和法
f（x）+f（1-x）=class="stub"1
3x+
3
+class="stub"1
31-x+
3
=class="stub"1
3x+
3
+
3x
3
•3x+3
=class="stub"1
3x+
3
+
3x
3
(3x+
3
)
=
3
+3x
3
(3x+
3
)
=
3
3
．
设S=f（-12）+f（-11）+…+f（12）+f（13），
则S=f（13）+f（12）+…+f（-11）+f（-12）
所以2S=[f（-12）+f（13）]+[f（-11）+f（12）]+…+[f（12）+f（-11）]+[f（13）+f（-12）]，
2S=26×
3
3
，
S=13
3
3
．
即f（-12）+f（-11）+…+f（12）+f（13）=
13
3
3
．
故答案为：
13
3
3

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