已知数列{2n-1•an}的前n项和Sn=9-6n(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=n(3-log2|an|3),求数列{1bn}的前n项和.-数学

题目简介

已知数列{2n-1•an}的前n项和Sn=9-6n(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=n(3-log2|an|3),求数列{1bn}的前n项和.-数学

题目详情

已知数列{2n-1•an}的前n项和Sn=9-6n
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设bn=n(3-log2
|an|
3
)
,求数列{
1
bn
}
的前n项和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)n=1时,20•a1=S1=3∴a1=3
n≥2时,2n-1•an=Sn-Sn-1=-6∴an=class="stub"-3
2n-2

∴通项公式an=
3        n=1
class="stub"-3
2n-2
    n≥2

(2)当n=1时,b1=3-log2class="stub"3
3
=3
class="stub"1
b1
=class="stub"1
3

n≥2时,bn=n(3-log2class="stub"3
3•2n-2
)=n(n+1)

class="stub"1
bn
=class="stub"1
n(n+1)

class="stub"1
b1
+class="stub"1
b2
+class="stub"1
b3
+…+class="stub"1
bn
=class="stub"1
3
+class="stub"1
2×3
+class="stub"1
3×4
+…+class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"5
6
-class="stub"1
n+1
=class="stub"5n-1
6(n+1)

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