已知正项数列满足4Sn=(an+1)2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知正项数列满足4Sn=(an+1)2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知正项数列满足4Sn=(an+1)2
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
1
anan+1
,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵4Sn=(an+1)2.
∴当n≥2时,4Sn-1=(an-1+1)2.
两式相减可得,4(sn-sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2
即4an=(an+1)2-(an-1+1)2
整理得an-an-1=2              …(4分)
又a1=1
∴an=1+2(n-1)=2n-1 …(6分)
(Ⅱ) 由(1)知  bn=class="stub"1
(2n-1)(2n+1)
=class="stub"1
2
(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)
…(8分)
所以Tn=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
5
+…+class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)
=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
2n+1
)=class="stub"n
2n+1
            …(12分)

更多内容推荐