已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列.(1)求数列{an}的通项an(2)bn=20-an,Tn前n项和,求Tn的最值.-数学

题目简介

已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列.(1)求数列{an}的通项an(2)bn=20-an,Tn前n项和,求Tn的最值.-数学

题目详情

已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列.
(1)求数列{an}的通项an
(2)bn=20-an,Tn前n项和,求Tn的最值.
题型:解答题难度:中档来源:陕西

答案

(1)∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.
又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②
由①-②得 10an=(an2-an-12)+5(an-an-1),即(an+an-1)(an-an-1-5)=0
∵an+an-1>0,∴an-an-1=5 (n≥2).
当a1=3时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比数列∴a1≠3;
当a1=2时,a3=12,a15=72,有 a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n-3.
(2)∵bn=20-an=23-5n
所以Tn=
n(18+23-5n)
2
=
n(41-5n)
2
=class="stub"-5
2
(n-class="stub"41
10
) 2+class="stub"1681
20

当n=4时,Tn取得最大值42.

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