.在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又2是a3与a5的等比中项.设bn=5-log2an.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)已

题目简介

.在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又2是a3与a5的等比中项.设bn=5-log2an.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)已

题目详情

.在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又2是a3与a5的等比中项.设bn=5-log2an
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)已知数列{bn}的前n项和为SnTn=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
,求Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,∴a32+2a3a5+a52=25,又an>0,∴a3+a5=5,
又2为a3与a5的等比中项,∴a3a5=4.
而q∈(0,1),∴a3>a5,∴a3=4,a5=1,∴q=class="stub"1
2
a1=16

∴通项公式 an=16×(class="stub"1
2
)n-1=25-n
,bn=5-log2an=5-(5-n)=n,∴Sn=
n(n+1)
2

(2)class="stub"1
S
n
=class="stub"2
n(n+1)
=2(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)

Tn=class="stub"1
S1
+class="stub"1
S2
+…+class="stub"1
Sn
=2[(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)]
=2(1-class="stub"1
n+1
)=class="stub"2n
n+1

更多内容推荐