首页 > 已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(14)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=______

已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(14)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=______

题目简介

已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(14)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=______

题目详情

已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(
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)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

由Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 ①
得4•sn=4•a1+a2•42+a3•43+…+an-1•4n-1+an•4n ②
①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n-1•（an-1+an）+an•4n
=a1+4×class="stub"1
4
+42•(class="stub"1
4
)2+…+4n-1•(class="stub"1
4
)n-1+4n•an
=1+1+1+…+1+4n•an
=n+4n•an．
所以5sn-4n•an=n．
故答案为n．

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